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Damit können wir jetzt ausrechnen, auf welchen Wochentag der Doomsday eines Jahres fällt.
Um das flüssig zu schaffen, musst du ein paar Zahlen im Kurzzeitgedächtnis halten. Keine Sorge, wenn das am Anfang schwerfällt — mit Übung wird es deutlich leichter.
Unten steht Conways ursprüngliche Rechnung – die, von der der restliche Kurs ausgeht. Es gibt außerdem eine Abkürzung namens Odd + 11, die mit anderen Zügen zur selben Antwort kommt. Beide sind richtig; sie passen zu unterschiedlichen Gedächtnissen.
| Durch 12 teilen | Odd + 11 | |
|---|---|---|
| Was du im Kopf hältst | Drei Teilzahlen, am Ende addiert | Eine laufende Zahl |
| Die Rechenschritte | Durch 12 teilen, Rest, durch 4 teilen | 11 addieren, halbieren, 11 addieren |
| Der häufigste Fehler | Die falsche Zahl durch 4 teilen | Vergessen, das Ergebnis von 7 abzuziehen |
Beispieljahr: 1966.
Bestimme den Ankertag des Datums und merk dir die Zahl 3. Danach kannst du das Jahrhundert vergessen — du brauchst es nicht mehr. Alle weiteren Rechnungen betreffen nur die letzten beiden Ziffern des Jahres.
Zähl, wie viele ganze 12er in die letzten beiden Ziffern des Jahres passen. Du kannst die Zahl durch 12 teilen und abrunden. Anders gedacht: zähl, wie oft du 12 addieren kannst, ohne drüber zu kommen. In unserem Beispiel ist die Antwort 5, denn 5 × 12 = 60, während 6 × 12 = 72 schon mehr als 66 ist — es passen also nur fünf 12er in 66. Nimm 5 mit ins Arbeitsgedächtnis.
In diesem Schritt suchst du den Rest, wenn die letzten beiden Ziffern des Jahres durch 12 geteilt werden. Die Modulo-Operation hilft, wie vorhin besprochen, beim Umgang mit Zyklen — etwa dem 7-Tage-Zyklus der Woche in der Doomsday-Regel. Für 1966 nehmen wir die letzten beiden Ziffern, also 66, und rechnen modulo 12. 66 geteilt durch 12 lässt den Rest 6. Also ist 66 modulo 12 gleich 6. Diese Zahl ist wichtig, denn sie sagt uns, wie viele Jahre wir „drüber“ sind, nachdem wir so viele vollständige 12-Jahres-Zyklen wie möglich untergebracht haben. Zähl 6 zu deiner gedanklichen Rechnung dazu.
Kurzer Check
Was ist 66 mod 12?
Die letzte Zahl, die du dir merken musst, ist die Anzahl der Vierer in unserem Modulo-12-Ergebnis. Da dieses Ergebnis 6 ist, rechnen wir jetzt aus, wie viele vollständige Vierergruppen darin stecken. Dieser Schritt ist nötig, weil der Schaltjahr-Zyklus, der alle vier Jahre wiederkommt, das Wochentagsmuster verschiebt. In der 6 steckt nur eine vollständige Vierergruppe, denn 4 lässt sich einmal von 6 abziehen und es bleiben 2. Für diesen Schritt merken wir uns also die Zahl 1. Diese Anzahl der Vierer steht für die Schaltjahr-Korrekturen, die unsere Rechnung braucht.
Jetzt fügen wir die gesammelten Zahlen zusammen und bestimmen mit der Modulo-7-Operation den Doomsday des Jahres 1966. Dieser Schritt ist entscheidend, denn er verbindet alle bisherigen Rechnungen.
Addiere zuerst die Zahlen aus den vorherigen Schritten: den Ankertag (3), die Anzahl der Zwölfer (5), das Modulo-12-Ergebnis (6) und die Anzahl der Vierer (1). In unserem Fall ergibt das 3 + 5 + 6 + 1 = 15. Um den Doomsday des Jahres zu finden, wenden wir nun modulo 7 auf diese Summe an. Das machen wir, weil eine Woche 7 Tage hat und uns diese Operation zum richtigen Wochentag zurückführt.
Modulo 7 auf 15 angewendet ergibt 1; der Doomsday für 1966 ist also Montag.