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On peut maintenant utiliser tout ça pour calculer quel jour de la semaine tombe le doomsday d’une année.
Pour le faire efficacement, tu dois garder quelques nombres en mémoire à court terme. Ne t’inquiète pas si c’est difficile au début — ça devient bien plus facile avec la pratique.
Ci-dessous, l’arithmétique originale de Conway, celle que suppose tout le reste du cours. Il existe aussi un raccourci appelé impair + 11 qui arrive au même résultat par d’autres gestes. Les deux sont justes ; ils conviennent à des mémoires différentes.
| Ce qui change | Diviser par 12 | Impair + 11 |
|---|---|---|
| Ce que tu retiens | Trois nombres partiels, additionnés à la fin | Un seul nombre courant |
| Les opérations | Diviser par 12, reste, diviser par 4 | Ajouter 11, diviser en deux, ajouter 11 |
| L’erreur la plus fréquente | Diviser le mauvais nombre par 4 | Oublier de retrancher le résultat de 7 |
Année d’exemple : 1966.
Détermine le jour d’ancrage de la date et garde le nombre 3 en mémoire. Ensuite, oublie le siècle — tu n’en auras plus besoin. Le reste des calculs ne concerne que les deux derniers chiffres de l’année.
Compte combien de 12 entiers tiennent dans les deux derniers chiffres de l’année. Tu peux diviser le nombre par 12 et arrondir à l’entier inférieur. Autre façon de voir : compte combien de fois tu peux ajouter 12 sans dépasser. Dans notre exemple, la réponse est 5, car 5 × 12 = 60 alors que 6 × 12 = 72, ce qui dépasse 66 — seules cinq douzaines tiennent dans 66. Ajoute 5 à ta mémoire de travail.
Maintenant le reste : les cinq 12 couvrent 60, et 66 − 60 laisse 6. Ce 6 indique de combien d’années tu dépasses le dernier bloc complet de douze. Ajoute-le à ton total mental.
Combien fait 66 mod 12 ?
Il reste un nombre : combien de 4 entiers tiennent dans ce reste de 6. Chacun est une année bissextile cachée dans ces années restantes, et chaque jour bissextil décale le motif des jours d’un cran. Un seul 4 tient dans 6 — retiens donc 1.
L’heure de rassembler les nombres que tu gardais en tête.
Additionne-les : le jour d’ancrage (3), le compte de douze (5), le reste (6) et le compte de quatre (1) — 3 + 5 + 6 + 1 = 15. Les jours se répètent tous les 7 jours, alors jette les sept : 15 modulo 7.
En appliquant le modulo 7 à 15, on obtient 1 ; donc le Doomsday de 1966 est lundi.