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On peut maintenant utiliser tout ça pour calculer quel jour de la semaine tombe le doomsday d’une année.
Pour le faire efficacement, tu dois garder quelques nombres en mémoire à court terme. Ne t’inquiète pas si c’est difficile au début — ça devient bien plus facile avec la pratique.
Ci-dessous, l’arithmétique originale de Conway, celle que suppose tout le reste du cours. Il existe aussi un raccourci appelé impair + 11 qui arrive au même résultat par d’autres gestes. Les deux sont justes ; ils conviennent à des mémoires différentes.
| Diviser par 12 | Impair + 11 | |
|---|---|---|
| Ce que tu retiens | Trois nombres partiels, additionnés à la fin | Un seul nombre courant |
| Les opérations | Diviser par 12, reste, diviser par 4 | Ajouter 11, diviser en deux, ajouter 11 |
| L’erreur la plus fréquente | Diviser le mauvais nombre par 4 | Oublier de retrancher le résultat de 7 |
Année d’exemple : 1966.
Détermine le jour d’ancrage de la date et garde le nombre 3 en mémoire. Ensuite, oublie le siècle — tu n’en auras plus besoin. Le reste des calculs ne concerne que les deux derniers chiffres de l’année.
Compte combien de 12 entiers tiennent dans les deux derniers chiffres de l’année. Tu peux diviser le nombre par 12 et arrondir à l’entier inférieur. Autre façon de voir : compte combien de fois tu peux ajouter 12 sans dépasser. Dans notre exemple, la réponse est 5, car 5 × 12 = 60 alors que 6 × 12 = 72, ce qui dépasse 66 — seules cinq douzaines tiennent dans 66. Ajoute 5 à ta mémoire de travail.
Cette étape consiste à trouver le reste de la division des deux derniers chiffres de l’année par 12. L’opération modulo, comme on l’a vu, sert à gérer les cycles, comme le cycle de 7 jours de la semaine dans la règle Doomsday. Pour l’année 1966, on prend les deux derniers chiffres, 66, et on applique un modulo 12. En divisant 66 par 12, le reste est 6. Donc 66 modulo 12 vaut 6. Ce nombre est important : il dit de combien d’années on « dépasse » une fois qu’on a casé autant de cycles complets de 12 ans que possible. Ajoute 6 à ton compte mental.
Vérification rapide
Combien fait 66 mod 12 ?
Le dernier nombre à retenir est le nombre de quatre contenus dans notre résultat du modulo 12. Puisqu’on a établi que ce nombre est 6, il faut maintenant calculer combien de groupes complets de quatre s’y trouvent. Cette étape est essentielle parce que le cycle des années bissextiles, qui revient tous les quatre ans, décale le motif des jours. Dans 6, il n’y a qu’un seul groupe complet de quatre, puisqu’on peut retrancher 4 une fois de 6 et qu’il reste 2. On retient donc le nombre 1 pour cette étape. Ce compte de quatre représente les ajustements liés aux années bissextiles dont le calcul a besoin.
Il est temps de combiner les nombres qu’on a rassemblés et d’appliquer le modulo 7 pour déterminer le Doomsday de l’année 1966. Cette étape est cruciale : elle relie tous les calculs précédents.
Commence par additionner les nombres des étapes précédentes : le jour d’ancrage (3), le compte de douzaines (5), le résultat du modulo 12 (6) et le compte de quatre (1). Dans notre cas, cela fait 3 + 5 + 6 + 1 = 15. Pour trouver le Doomsday de l’année, on applique ensuite le modulo 7 à cette somme. On fait ça parce que la semaine compte 7 jours, et cette opération nous ramène au bon jour.
En appliquant le modulo 7 à 15, on obtient 1 ; donc le Doomsday de 1966 est lundi.