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Ahora podemos usar todo esto para calcular en qué día de la semana cae el doomsday de cualquier año.
Para hacerlo con soltura tendrás que sostener unos cuantos números en la memoria a corto plazo. No te preocupes si al principio se te hace cuesta arriba: con práctica se vuelve mucho más fácil.
Abajo tienes la aritmética original de Conway, que es lo que da por supuesto el resto del curso. También existe un atajo llamado odd + 11 que llega a la misma respuesta con otros movimientos. Los dos son correctos; le van bien a memorias distintas.
| Dividir entre 12 | Odd + 11 | |
|---|---|---|
| Qué retienes | Tres números parciales, sumados al final | Un solo número que va cambiando |
| Las operaciones | Dividir entre 12, resto, dividir entre 4 | Sumar 11, dividir a la mitad, sumar 11 |
| Lo más fácil de fallar | Dividir entre 4 el número equivocado | Olvidarte de restar el resultado de 7 |
Año de ejemplo: 1966.
Determina el día ancla de la fecha y guarda el número 3 en tu memoria. Luego olvida el siglo: ya no lo necesitarás. El resto de los cálculos solo tienen que ver con las dos últimas cifras del año.
Cuenta cuántos 12 enteros caben en las dos últimas cifras del año. Puedes hacerlo dividiendo el número entre 12 y redondeando hacia abajo. Otra forma de verlo es contar cuántas veces puedes sumar 12 sin pasarte. En nuestro ejemplo la respuesta es 5, porque 5 × 12 = 60 mientras que 6 × 12 = 72, que es más que 66: solo caben cinco doces en 66. Añade 5 a la memoria de trabajo.
Este paso consiste en hallar el resto al dividir entre 12 las dos últimas cifras del año. La operación módulo, como vimos antes, sirve para manejar ciclos, como el ciclo de 7 días de la semana en la regla Doomsday. Para el año 1966 tomamos las dos últimas cifras, 66, y le aplicamos módulo 12. Al dividir 66 entre 12 el resto es 6; por tanto, 66 módulo 12 es 6. Este número importa porque nos dice cuántos años nos «sobran» después de meter todos los ciclos completos de 12 años que quepan. Suma 6 a tu cuenta mental.
Comprobación rápida
¿Cuánto es 66 mod 12?
El último número que hay que retener es cuántos cuatros caben en el resultado del módulo 12. Como ya sabemos que ese número es 6, toca calcular cuántos grupos completos de cuatro hay en él. Este paso es imprescindible porque el ciclo de años bisiestos, que vuelve cada cuatro años, desplaza el patrón de los días de la semana. En el 6 solo hay un grupo completo de cuatro, porque el 4 se puede restar una vez de 6 y quedan 2. Así que memorizamos el número 1 para este paso. Esta cuenta de cuatros representa los ajustes por años bisiestos que necesita el cálculo.
Ya es hora de juntar los números que hemos ido reuniendo y aplicar el módulo 7 para averiguar el Doomsday del año 1966. Este paso es clave porque ata todos los cálculos anteriores.
Empieza sumando los números de los pasos previos: el día ancla (3), la cuenta de doces (5), el resultado del módulo 12 (6) y la cuenta de cuatros (1). En nuestro caso suman 3 + 5 + 6 + 1 = 15. Ahora, para hallar el Doomsday del año, aplicamos el módulo 7 a esa suma. Lo hacemos porque la semana tiene 7 días, y esta operación nos devuelve al día correcto.
Al aplicar el módulo 7 a 15 obtenemos 1; por tanto, el Doomsday de 1966 es lunes.