Comment calculer de tête le jour de la semaine de n’importe quelle date

Voici la méthode Doomsday complète, découpée en cinq étapes. On va traiter un vrai exemple du début à la fin — l’alunissage d’Apollo 11 le 20 juillet 1969 — pour que tu voies exactement comment les pièces s’assemblent. À la fin, tu sauras trouver le jour de la semaine de n’importe quelle date, avec juste du calcul mental.

Petite précision sur la numérotation : on compte les jours de la semaine de 0 = dimanche à 6 = samedi. Chaque étape se termine en prenant le reste d’une division par 7 (noté % 7), parce que la semaine se répète tous les sept jours.

Étape 1 — Le jour d’ancrage du siècle

Chaque siècle a un « jour d’ancrage » fixe. Il n’y en a que quatre à retenir, car le motif se répète tous les 400 ans :

• 1700 → dimanche (0)
• 1800 → vendredi (5)
• 1900 → mercredi (3)
• 2000 → mardi (2)

Notre date est en 1969, donc l’ancrage du siècle est mercredi (3).

Étape 2 — Le doomsday de l’année

On ajuste maintenant l’ancrage pour l’année précise. Prends les deux derniers chiffres de l’année — pour 1969, c’est 69 — et fais trois petites divisions :

1. Divise par 12 et garde le nombre entier : 69 ÷ 12 = 5.
2. Prends le reste de cette division : 69 mod 12 = 9.
3. Divise ce reste par 4, uniquement le nombre entier : 9 ÷ 4 = 2.

Ajoute les trois résultats à l’ancrage du siècle et réduis modulo 7 :
(3 + 5 + 9 + 2) % 7 = 19 % 7 = 5.

Le doomsday de 1969 est donc 5 = vendredi. Toute date doomsday mémorable de 1969 tombe un vendredi.

Étape 3 — La date doomsday du mois

Chaque mois a une date qui tombe toujours sur le doomsday de l’année. Celles qui valent la peine d’être retenues :

• Les mois pairs sont faciles : 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12.
• Pour les mois impairs plus délicats, retiens « je travaille de 9 à 5 au 7‑11 » : 9 mai, 5 septembre, 11 juillet, 7 novembre.
• Janvier : le 3 (ou le 4 les années bissextiles). Février : le dernier jour (28 ou 29 les années bissextiles). Mars : le 14 (jour de pi).

Notre date est en juillet, donc le doomsday du mois est le 11. D’après l’étape 2, on sait que ce jour-là est un vendredi — donc le 11 juillet 1969 était un vendredi.

Étape 4 — Compte jusqu’à ta date

Trouve l’écart entre ton jour et la date doomsday du mois. Notre date est le 20 et le doomsday est le 11 :
20 − 11 = 9.

On veut ce chiffre modulo 7, donc 9 % 7 = 2. La date tombe deux jours après le doomsday.

Étape 5 — La réponse finale

Ajoute le décalage au doomsday de l’année et réduis modulo 7 :
(5 + 2) % 7 = 7 % 7 = 0.

Et 0 = dimanche. Donc le 20 juillet 1969 était un dimanche — exactement le jour où Apollo 11 s’est posé. Tu peux consulter le détail résolu de cette date.

Assembler le tout

La méthode complète en un coup d’œil :

1. Le jour d’ancrage du siècle.
2. Ajuster pour l’année afin d’obtenir le doomsday de cette année.
3. Se rappeler la date doomsday du mois.
4. Compter jusqu’à ta date (mod 7).
5. Additionner, réduire mod 7, lire le jour de la semaine.

Ça paraît lent les premières fois, puis ça finit par faire tilt d’un coup. Pour y arriver, il faut entraîner chaque étape séparément jusqu’à ce qu’elle devienne automatique — c’est justement l’objet du guide suivant, un plan d’entraînement de deux semaines. Les astuces qui rendent les étapes 1 et 3 sans effort sont rassemblées dans Astuces mnémotechniques de l’algorithme Doomsday.