Impair + 11 : une étape de l’année plus rapide pour l’algorithme Doomsday

La majeure partie de l’algorithme Doomsday, c’est de la mémoire : les ancrages de siècle, les dates doomsday, la règle des années bissextiles. Il n’y a qu’une seule partie vraiment arithmétique — transformer l’année en un nombre que tu ajoutes à l’ancrage du siècle — et c’est celle qui craque sous la pression du temps. Impair + 11 est une autre façon de faire cette étape. Si tu n’as encore jamais rencontré la méthode, commence par ce qu’est l’algorithme Doomsday.

Ce qu’elle remplace

L’étape de l’année originale de Conway te demande de prendre les deux derniers chiffres de l’année et de calculer trois nombres : combien de fois 12 y entre, ce qu’il reste, et combien de fois 4 entre dans ce reste. Tu ajoutes ensuite les trois à l’ancrage du siècle et tu prends le résultat modulo 7.

Ce n’est pas un calcul difficile. La difficulté, c’est de garder trois résultats partiels en tête en même temps tout en continuant à calculer — et si tu en perds un, tu recommences à zéro.

Impair + 11, publiée par Chamberlain Fong et Michael K. Walters en 2010, arrive exactement au même nombre en ne portant jamais qu’un seul.

Les quatre gestes

1. Prends les deux derniers chiffres de l’année. Si ce nombre est impair, ajoute 11.
2. Divise-le par deux. Le résultat est toujours entier — c’est justement à ça que servait le +11.
3. Si le résultat est impair, ajoute 11 à nouveau.
4. Prends ce qu’il manque pour atteindre sept : 7 − (n mod 7). Ajoute ce nombre à l’ancrage du siècle.

Un exemple résolu : 1966

L’ancrage des années 1900 est mercredi, soit 3. Garde ce chiffre en tête et oublie le siècle.

• Deux derniers chiffres : 66. Pair, donc rien à ajouter.
• Divise par deux : 66 ÷ 2 = 33.
• 33 est impair, donc ajoute 11 : 44.
• 44 mod 7 vaut 2, donc le code de l’année est 7 − 2 = 5.

Ancrage plus code : 3 + 5 = 8, et 8 mod 7 = 1 — lundi. Donc chaque date doomsday de 1966 (4/4, 6/6, 9/5, 7/11, et les autres) tombe un lundi, et toute autre date de 1966 n’est qu’à quelques pas de la plus proche d’entre elles.

La méthode de Conway donne 3 + 5 + 6 + 1 = 15, et 15 mod 7 = 1. Le même lundi, forcément — ce sont deux façons d’écrire un seul calcul, pas deux calendriers différents.

Quelques autres, en un coup d’œil

L’erreur à surveiller

Le dernier geste, c’est 7 − (n mod 7), pas n mod 7. S’arrêter un cran trop tôt te donne un jour de la semaine faux avec assurance, sans que rien dans le calcul ne semble clocher — et c’est faux pour chaque date jusqu’à ce que tu corriges l’habitude. Si tes réponses se trompent toujours du même écart, c’est presque toujours la raison.

Laquelle apprendre ?

Celle qui te reste en tête. Bien entraînées, les deux prennent à peu près le même temps ; ce qui change, c’est ce qu’elles demandent à ta mémoire de travail. La méthode de Conway te fait garder trois nombres en tête pour les additionner à la fin. Impair + 11 te fait transformer un seul nombre quatre fois de suite. Les gens qui perdent souvent le fil avec la première s’en sortent souvent bien mieux avec la seconde — et beaucoup trouvent l’inverse.

Il faut aussi préciser que ça ne change qu’une seule étape. Les ancrages de siècle, les dates doomsday, le décalage des années bissextiles en janvier et février, et le compte final jusqu’à ta date restent identiques dans les deux cas — changer de méthode ne te fait donc perdre aucun des acquis.

Essaie

La leçon impair + 11 t’accompagne pas à pas dans la méthode, et deux mini-jeux d’entraînement y sont dédiés : Impair + 11 pour la réduction elle-même, et Code de l’année (impair + 11) pour la méthode complète contre la montre. Tu peux aussi la définir comme méthode préférée dans les réglages, et chaque indice ou solution détaillée du site suivra ce choix.