Ímpar + 11: um passo do ano mais rápido para o algoritmo Doomsday
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A maior parte do algoritmo Doomsday é memória: as âncoras do século, as datas doomsday, a regra dos anos bissextos. Só uma parte é aritmética de verdade — transformar o ano em um número que você soma à âncora do século — e é justamente essa parte que desmorona sob pressão de tempo. Ímpar + 11 é um jeito diferente de fazer esse passo. Se você ainda não conhece o método, comece por o que é o algoritmo Doomsday.
O que ele substitui
O passo do ano original de Conway pede que você pegue os dois últimos dígitos do ano e calcule três números: quantos 12 cabem nele, o que sobra, e quantos 4 cabem nessa sobra. Depois você soma os três à âncora do século e reduz o resultado módulo 7.
Não é aritmética difícil. A dificuldade é ter que guardar três resultados parciais na cabeça ao mesmo tempo enquanto ainda está fazendo contas — e se você perder um deles, tem que recomeçar.
Ímpar + 11, publicado por Chamberlain Fong e Michael K. Walters em 2010, chega exatamente ao mesmo número carregando apenas um valor por vez.
Os quatro movimentos
- Pegue os dois últimos dígitos do ano. Se esse número for ímpar, some 11.
- Divida por 2. O resultado é sempre exato — foi para isso que serviu o +11.
- Se o resultado for ímpar, some 11 de novo.
- Pegue o que falta para chegar a sete: 7 − (n mod 7). Some isso à âncora do século.
Um exemplo resolvido: 1966
A âncora dos anos 1900 é quarta-feira, ou seja, 3. Guarde esse número e esqueça o século.
- Dois últimos dígitos: 66. Par, então nada a somar.
- Divida por 2: 66 ÷ 2 = 33.
- 33 é ímpar, então some 11: 44.
- 44 mod 7 é 2, então o código do ano é 7 − 2 = 5.
Âncora mais código: 3 + 5 = 8, e 8 mod 7 = 1 — segunda-feira. Então toda data doomsday de 1966 (4/4, 6/6, 9/5, 7/11 e as demais) cai numa segunda-feira, e qualquer outra data de 1966 fica a poucos passos da doomsday mais próxima.
O caminho de Conway dá 3 + 5 + 6 + 1 = 15, e 15 mod 7 = 1. A mesma segunda-feira, como tinha que ser — são duas formas de escrever o mesmo cálculo, não dois calendários diferentes.
Mais alguns exemplos, num relance
| Ano | Ímpar? +11 | ÷ 2 | Ímpar? +11 | Código do ano |
|---|---|---|---|---|
| 1985 (85) | 96 | 48 | 48 | 1 |
| 1999 (99) | 110 | 55 | 66 | 4 |
| 2024 (24) | 24 | 12 | 12 | 2 |
| 1900 (00) | 0 | 0 | 0 | 0 |
O erro a evitar
O último movimento é 7 − (n mod 7), não n mod 7. Parar um passo antes te dá um dia da semana errado com toda a confiança do mundo, sem nada no caminho que pareça estranho — e fica errado em toda data até você notar o hábito. Se suas respostas erram sempre pela mesma diferença, quase sempre é esse o motivo.
Qual dos dois você deveria aprender?
O que grudar melhor. Com prática, os dois levam mais ou menos o mesmo tempo; o que muda é o que eles pedem da sua memória de trabalho. O caminho de Conway pede que você guarde três números e some no final. Ímpar + 11 pede que você transforme um único número quatro vezes. Quem sempre perde o fio no primeiro costuma se dar muito melhor com o segundo, e bastante gente prefere o contrário.
Vale dizer também que isso muda um único passo. As âncoras do século, as datas doomsday, o ajuste dos anos bissextos em janeiro e fevereiro e a contagem final até a sua data continuam idênticos nos dois caminhos — trocar não custa nada do que você já aprendeu.
Experimente
A lição de ímpar + 11 percorre o método de forma interativa, e há dois minijogos para treiná-lo: Ímpar + 11 para a redução em si, e Código do ano (ímpar + 11) para o caminho inteiro contra o relógio. Você também pode definir esse como seu caminho preferido nas configurações, e todas as dicas e soluções resolvidas do site vão seguir por ele.